Нехай кути трикутника
,
Зовнішній кут при 1 вершині 180 -
Зовнішній кут при 2 вершині 180 -
Зовнійній кут при 3 вершині
S=180 -
+ 180 -
+
= 360
шо і треба було довести
Центр описанной окружности треугольника - точка пересечения серединных перпендикуляров.
Проведем их в равнобедренном треугольнике АВС со сторонами 35 и основанием 42. Перпендикуляр, проведенный от стороны АС делит её на 2 прямоугольных треугольника с гипотенузами по 35 и катетами по 21. Найдем 2 катет по теореме Пифагора:
<var>35^2 - 21^2 = 1225 - 441 = 784</var>
корень из 784 = 28
R= 28/2 = 14
Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
Значит, ΔАВС - прямоугольный, ∠А=90°.
∠В+∠С=90°
Пусть ∠В=х°, тогда ∠С=1\2 х°
х + 1\2 х = 90
1,5х=90
х=60
∠В=60°
Задание решается через теорему косинусов
АС в квадрате = АВ в квадрате + ВС в квадрате - 2 х АВ х ВС х cosB=
=9 + 25 - 2 х 3 х 5 х cos120 = 9 + 25 - 30 х (-0,5)= 49
АС = корень 49=7
Так как точка C лежит на оси Ох, ее координаты C(х;0;0).
Точка C равноудалена от точек A(3;-2;4) и B(0;5;-1),
то есть модули |АC|и|ВС| равны.
|АС|=√[(Xс-Xa)²+(Yс-Ya)²+(Zс-Za)] или
|AС|=√[(x-3)²+(0+2)²+(0-4)²]=√(x²-6x+29).
|BС|=√[(x-0)²+(0-5)²+(0+1)²]=√(x²+26).
|AС|=|BС|, значит и |AС|²=|BС|². Тогда
x²-6x+29=x²+26, отсюда
6х=3, х=1/2.
Ответ: С(1/2;0;0).