Question

Периметр равнобедренной трапеции равен 20 см. Точка касания вписанной в трапецию окружности делит ее боковую сторону на отрезки, один из которых на 3 см длиннее другого. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Трапеция равнобедренная ---> боковые стороны равны
(обозначим х)
а + b + 2x = 20
трапеция описана около окружности ---> a + b = 2x = 10
боковая сторона = 5
отрезки, на которые ее разделила точка касания окружности 5 = 1+4
меньшее основание трапеции = 2, т.к. отрезки касательных, проведенных из одной точки равны)))
большее основание 10 - 2 = 8
высота из прямоугольного треугольника = 4 (по т.Пифагора)
S = 10*4/2 = 20