Пусть куб единичный.
Пусть A- начало координат
Ось X- AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Вектора
D1C ( 1;0;-1)
B1D (-1;1;-1)
D1C*B1D = 1* (-1) + 0*1 + (-1)*(-1) = 0
Угол 90 градусов
Вектор
AB1(1;0;1)
Плоскость ABC1 - проходит через начало координат .
Уравнение
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек B(1;0;0) и С1(1;1;1)
a=0
a+b+c=0
Пусть b=1 тогда с= -1
Искомое уравнение
y-z=0 Нормаль (0;1;-1)
Синус угла между (AB1 ; ABC1 ) = | (1;0;1)*(0;1;-1) | / | AB1 | / | (0;1;-1) | = 1/2
Угол 30 градусов.
CH=BP по условию
BD=AC по условию
AH=DP по условию
Следовательно, треугольники ACH и PBD равны по трем сторонам (3-ий признак равенства треугольников)
Из равенства следует, что углы CHA и DPB равны, значит DPB=CHA=140/2=70
Ответ: 70; 70
Ети все фигуры треугольники.На етих сторонах трикутниках есть общие обозначяющие стороны.
Пусть первый х значит второй х+30.Зная, что сумма смежных углов равна 180, составим уравнение.
х+х+30=180
2х=180-30
2х=150
х=150/2
х=75
75+30=105
Ответ :75 и 105
Углы, вертикальные указанным в являются односторонними, их сумма равна 180, поэтому а||d