АВ в кв+ ВС в кв= АС в кв
Подставляем
12 в кв + 5 в кв= АС в кв
144+25=АС в кв
169=АС в кв
АС=13
Sполн=π*R*L+πR²Рассмотрим синий треугольник (далееΔ).
Δ - прямоугольный по определению, тогда, поскольку α=60°, β=30°.
Тогда h=L/2 ⇒ L=2*h=2*3=6 (см) - по свойству прямоугольного треугольника.
По теореме Пифагора:
(см)
Sполн=π*3√3*6+π(3√3)²=18√3π+27π (см²)
Ответ: Sполн=(18√3π+27π)см²
Тр-ки равны следовательно ВС=NK=8 а угол К=угС=32
ДАНО: АВСDS - правильная четырёхугольная пирамида ; S бок. = 240 см² ; ABCD - квадрат ; АВ = 12 см.
НАЙТИ: V ( пирамиды )
___________________________
РЕШЕНИЕ:
1) В правильной четырёхугольной пирамиде боковые грани равны =>
S бок. = 240 см²
4 × S cds = 240 см²
S cds = 60 см²
Проведем в боковой грани пирамиды высоту SH ( апофема ), ∆ CDS — равнобедренный ( боковые рёбра пирамиды равны )
S cds =1/2 × СD × SH
60 = 1/2 × 12 × SH
SH = 10 см
2) Так как пирамида правильная, значит, вершина пирамиды проецируется в центр его основания ( квадрата ). Центром квадрата является точка пересечения его диагоналей.
SE перпендикулярен ЕН
SH перпендикулярен CD
Значит, по теореме о трёх перпендикулярах
ЕН перпендикулярен CD
EH = 1/2 × AD = 1/2 × 12 = 6 см
3) Рассмотрим ∆ SHE ( угол SEH = 90° ):
По теореме Пифагора:
SH² = SE² + EH²
SE² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
SE = 8 см
4) V ( пирамиды ) = 1/2 × S осн. × h = 1/2 × S abcd × SE =
ОТВЕТ: V ( пирамиды ) = 384 см³
1)Т.к. ABCD - квадрат, то AB=BC=6.
Т.к. BH перпендикулярно ABCD, то BH перпендикулярно BC, значит треугольник BHC - прмяоугольный. По теореме пифагора найдем BH =√28