Прямая, проходящая через середины отрезков МА и МВ - это средняя линия треугольника АМВ, параллельная его основанию АВ. Следовательно, эта прямая и прямая АС - скрещивающиеся прямые, так как по определению: две прямые в трехмерном пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым. Значит искомый угол - это угол между пересекающимися прямыми АВ и АС. Но угол ВАС=45°, так как АВСD - квадрат, а АС - его диагональ.
Ответ: искомый угол равен 45°.
B( x,y,z) AB{x+3; y-2;z+1} = {2;-3;5} B{ -1;-1;4}
2) n=2i-6i-2j-6j+4k=-4i-8j+4k
n{-4;-8;4} |n|^2= 16+64+16= 96
длина равна 4 корня из 6
Из условия на рисунке видно что тр. АВК равнобедренный, сл-но <B=<A=40
в тоже время тр ВСВ и тр BDK равны по трем сторонам BD общая, DK=DC, KB=BC.
следовательно <KBD=<DBС, из этого следует что BD это биссектриса <B в треугольнике BCK/
<DBA=<DBC=<B/2=40/2=20
Находим другую диагональ:
d2=2корень(a^2-d1^2/4)=2*корень(400-256)=2*12=24
S-1/2d1*d2=32*24/2=384
Задача полностью основана на свойствах параллельных прямых, которые нужно выучить. Рассмотрим все пункты по порядку.
А) Это верно, потому что данное утверждение является свойством транзитивности параллельных прямых.
Б) Это верно, потому что в планиметрии существует такое утверждение: если одна из параллельных прямых перпендикулярна к третей, то и вторая прямая будет перпендикулярна к третей. В данном случае нам представлено обратное утверждение.
В) Это неверно, потому что нарушается планиметрическое утверждение, о котором я написал выше (под буквой б)
Г) Это верно, потому что в планиметрии существует ещё одно утверждение: если одну из параллельных прямых пересекает третья, то она пересечёт и вторую параллельную прямую.
Таким образом, неверным является пункт В)