(1) AO=BO по условию (2) <OBC=<OAD по условию (3) <COB=<AOD т.к вертикальные (4). из (1)(2)(3)=> треугольник AOD=треугольникy COB=>AD=CB=94
Sin²a = 1 - cos²a => sin²a - 1 + 2cos²a =
1 - cos²a - 1 + 2cos²a = cos²a
Обозначим точки касания на AC - M, на AB - N.
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.
AM=AN, BN=BK, CK=CM
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. CMOK - квадрат (противоположные стороны параллельны, прямой угол, смежные стороны равны). CK=CM
P(ABC)= AM+AN+BN+BK+CK+CM = 2AN+2BN+2CK = 2AB+2CK=
=52*2 +8*2 =120
2х+1х=3х 180/3=120 это больший 180-120=60 меньший
ВС = ДВ*2 = 8 - как гипотенуза прямоугольного треугольника с углом в 30 градусов и катетом длиной 4 против этого угла
По Пифагору
x² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48
x = √48 = 4√3
ΔДВС ~ ΔАВС - Угол В общий и ещё один прямой угол
ДВ/ДС = ВС/АС
4/(4√3) = 8/y
1/√3 = 8/y
y = 8√3
----------------------
В треугольнике АДС, по Пифагору
СД² = АС² - АД²
СД² = 6² - 2² = 36 - 4 = 32
СД = √32 = 4√2
АВС и АДС подобны - угол А общий, углы АДС и АСВ прямые
АД/СД = АС/СВ
2/(4√2) = 6/x
x = 3*4√2 = 12√2