Угол 1= угол 2= 180-36=144
ΔDKВ - прямоугольный и равнобедренный, т.к. углы при основании равны:
∠ВКD = 90° - по условию
∠КВD= 45 ° - по условию
∠ВDК = 90° -45 ° = 45° (т.к. сумма двух углов прям.Δ =90°)
⇒∠КВD= ∠ВDК = 45° - углы при основании
⇒DК=КВ = 24
Площадь : S= ah
h= КВ = 24 - высота
a=АD = 24+8 = 32 - основание
S= 24*32= 768
Ответ: S=768
На самом деле в условии неявно предполагается, что точки A и B лежат в одной полуплоскости относительно прямой CD. В противном случае это не так :).
Я в решении этим пользуюсь.
Все точки, из которых отрезок DC виден под тем же углом, что и из точки А, лежат на дуге CAD окружности, описанной вокруг треугольника ABC.
Доказать это очень просто - если точка B лежит где то в другом месте (в одной полуплоскости с точкой A), то прямая DB или прямая CB пересекает дугу CAD (пересекать дугу могут и обе прямые, но важно именно то, что одна прямая ОБЯЗАТЕЛЬНО пересекает дугу), и из точки пересечения B1 хорда видна под тем же углом, то есть получается треугольник BB1C (или BB1D, берется именно та прямая, которая пересекает дугу CAD), у которого внешний угол равен внутреннему. Чего быть не может :).
Поэтому четырехугольник ABCD вписанный, и углы CDB и CAB опираются на дугу CB. Поэтому они равны.
Один угол x-, второй угол х+89
Сумма=90градусов, соответственно х+(х+89)=90
2х+89=90
х=0,5
2х=1
Ответ:Первый угол= 0,5 . Второй угол= 89,5 .