Рассмотрим треугольник DOK. Т.к. угол CKO=110', тогда угол OKD=70' (180'-110'=70'). Треугольник KOD-прямоугольный, т.к. BD в равнобедренном треугольнике является высотой, биссектрисой и медианой. Тогда, угол KOD равен 20' (180-(90+70)=20'). Треугольник KOD=DOM. (MD=DK, OD-общая). Следовательно угол MOD=20'.
Внешний угол треугольника составляет с его внутренним углом развернутый угол. Один из углов прямоугольного треугольника равен 90 градусов. Развернутый угол 180 градусов. Соответственно, внешний угол для прямого угла равен 180-90=90 градусов. Второй угол треугольника равен 40 градусов, значит его внешний угол равен 180-40=140. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Значит третий внутренний угол треугольника равен 90-40=50 градусов. А его внешний угол равен 180-50=130 градусов.
Ответ: 90 градусов, 140 градусов и 130 градусов.
Пусть сторона квадрата - х см, тогда площадь квадрата - х² см²
Пусть сторона нового квадрата - 4*х см, тогда площадь нового квадрата - (4х)² см² .
Уравнение: (4х)²-х²=135
16х²-х²=135
15х²=135
х²=9
х=3 и х=-3- не удовлетворяет условию задачи
Ответ: 3 см
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
угол А+угол С=180 - 40=140 градусов
Пусть коэффициент =х,тогда угол А=2х,угол С=5х
составим уравнение:
2х+5х=140
7х=140
х=20
угол А=20*2=40 градусов
угол С=20*5=100 градусов
AB=√[(0-3)²+(6-9)²]=√(9+9)=√18=3√2
BC=√[(4-0)²+(2-6)²]=√(16+16)=√32=4√2
AC=√[(4-3)²+(2-9)²]=√(1+49)=√50=5√2
BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cosA
cosA= (AB²+AC²-BC²)/(2*AB*AC) = (18+50-32)/(2*3√2*5√2) = 36/60=3/5