из точки В отложить вектор параллельный данному(СА) и направить вэтот вектор в ту же сторону
<span>По теореме Пифагора:</span>
тр. ОБС (С- точка касания) - прямоугольный, т.к. касательная всегда перпендикулярна радиусу.
СО=5 (радиус)
ВО=13 (гипотенуза)
СВ в кв. = 169 - 25= 144
СВ=12
Доказываем, что тр.ОВС= тр. АСО по 2-м сторонам и углу между ними.
Следовательно, АС=СВ=12
АВ=24
A + B = 180° – C,
cos (A + B) = cos (180 – C) = –cos C.
Данное равенство переписывается так:
cos A + cos B + cos C = ³⁄₂. (1)
Докажем, что из (1) следует A = B = C = 60°.
Для произвольного треугольника
cos A + cos B = 2 cos ½(A + B) cos ½(A – B), (2)
cos ½(A + B) = cos ½(180° – C) = cos (90° – ½C) = sin ½C. (3)
Равенство (3) показывает, что cos ½(A + B) — положительная величина, поэтому из (2) следует, что
cos A + cos B ≤ 2 cos ½(A + B) = 2 sin ½C.
Следовательно,
cos A + cos B + cos C ≤ 2 sin ½C + cos C = 2 sin ½C + 1 – 2 sin² ½C =
= –2(sin ½C – ½)² + ³⁄₂.
Значит, для любого треугольника
cos A + cos B + cos C ≤ ³⁄₂,
причём равенство достигается при sin ½C = ½, cos ½(A – B) = 1, т. е. при A = B = C = 60°.
Итак, треугольник ABC правильный. Сторона равна 18/3 = 6. Биссектрисы (они же высоты и медианы) все три равны 3√3. Площадь (правильного) треугольника из них равна
<span>¼√3 (3√3)² = ²⁷⁄₄√3.</span>
Ребра прямой призмы перпендикулярны основаниям, боковые грани - прямоугольники. <em>Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению её высоты на периметр основания</em>.
Высоту ВВ1 найдем из прямоугольного треугольника ВDВ1.
ВВ1=ВD•tg30°
<span>По т.косинусов </span>
ВD=√(AB²+AD²-2AB•AD•cos60)
BD=√(16+64-64:2)=√48=4√3
ВВ1=4√3•1/√3=4
S(бок)=4•2(4+8)=<span>96 см</span>²
