4sin^2(x-п/2)=ctgx
Ограничение:
sinx не равно 0
х не равно пn, n принадлежит Z
4cos^2(x)-(cosx/sinx)=0
cosx•(4cosx-(1/sinx))=0
1)cosx=0
x=п/2+пk,kпринадлежитZ
2)4cosx-(1/sinx)=0
4cosx=1/sinx
4cosx•sinx=1
2•(2sinx•cosx)=1
2•sinx•cosx = sin2x - синус двойного угла
2•sin2x=1
sin2x=1/2
a)2x=п/6+2пm
х=п/12+пm,mпринадлежитZ
b)2x=5п/6+2пp
x=5п/12+пр,рпринадлежитZ
<em><u>О</u></em><em><u>Т</u></em><em><u>В</u></em><em><u>Е</u></em><em><u>Т</u></em><em><u>:</u></em><em><u /></em><em><u>п/2 + пk, k принадлежит Z</u></em><em><u /></em><em><u>;</u></em><em><u /></em><em><u>п/12 + пm, m принадлежит Z</u></em><em><u /></em><em><u>;</u></em><em><u /></em><em><u>5п/12 + пр, р принадлежит Z</u></em>
D=49+72=121=11^2
x1,x2=-7+-11/2
x1=-9
x2=2
1)
Раскрываем модуль и получаем два уравнения:
y₁=x²-6x+1-2x-1=x²-8x
y₁`=(x²-8x)`=2x-8=0
2x-8=0 |÷2
x-4=0
x=4 ⇒
y=|4²-6*4+1|-2*4-1=|16-24+1|-8-1=|-7|-9=7-9=-2. ⇒
(4;-2)
y₂=-(x²-6x+1)-2x-1=-x²+6x-1-2x-1=-x²+4x-2
y₂`=(-x²+4x-2)`=-2x+4=0
-2x+4=0 |÷(-2)
x-2=0
x=2 ⇒
y=|2²-6*2+1|-2*2-1=|4-12+1|-2*2-1=|-7|-4-1=7-5=2. ⇒
(2;2).
2)
√(2x²-8x+6)+√(4x-x²-3)<x-1
√(2*(x²-4x+3))+√(-(x²-4x+3))<x-1
Пусть x²-4x+3=t ⇒
√(2t)+√(-t)<x-1
ОДЗ:
x-1>0 x>1.
2t≥0 |÷2 t≥0
-t≥0 |×(-1) t≤0 ⇒ t=x²-4x+3=0
x²-4x+3=0 D=4 √D=2
x₁=3 x₂=1 ∉ОДЗ
Ответ: x=3.
Если я правильно понял вопрос, то ответ: t=S/(7-x)