Question

4sin^2(x-pi/2)=ctgx Помогите пожалуйста

Answer 1

4sin^2(x-п/2)=ctgx

Ограничение:

sinx не равно 0

х не равно пn, n принадлежит Z

4cos^2(x)-(cosx/sinx)=0

cosx•(4cosx-(1/sinx))=0

1)cosx=0

x=п/2+пk,kпринадлежитZ

2)4cosx-(1/sinx)=0

4cosx=1/sinx

4cosx•sinx=1

2•(2sinx•cosx)=1

2•sinx•cosx = sin2x - синус двойного угла

2•sin2x=1

sin2x=1/2

a)2x=п/6+2пm

х=п/12+пm,mпринадлежитZ

b)2x=5п/6+2пp

x=5п/12+пр,рпринадлежитZ

ОТВЕТ:п/2 + пk, k принадлежит Z;п/12 + пm, m принадлежит Z;5п/12 + пр, р принадлежит Z