<span>x^2+(m-3)x+m^2-6m-9.75=0
</span>x^2+(m-3)x+m^2-6m+9-18.75=0
x^2+(m-3)x+(m-3)^2-18.75=0<span>
D=</span>(m-3)^2-4*((m-3)^2-18.75)=75-3*(m-3)^2=3*(5^2-(m-3)^2)
решения действительны значит D>=0 значит -5 <= m-3 <= 5 значит -2 <= m <= 8
причем при m=-2 и m=8 имеем по одному корню вместо двух
теперь т.Виетта
x1+х2=-(m-3)
x1*x2=(m-3)^2-18.75
x1^2+х2^2=(x1+х2)^2-2*x1*x2 = (m-3)^2-2(m-3)^2+2*18.75 = 37,5-(m-3)^2
поиск минимума функции f(m) = 37,5-(m-3)^2 на участке [-2;8] дает результат
что 37,5-(m-3)^2 принимает максимальное значение при m=3 и равно 37.5
и что 37,5-(m-3)^2 принимает минимальное значение при m=-2 и m=8 и оно равно 13
заметим также что при m=-2 корень единственный х=-(m-3)/2=2,5; и сумма квадратов корней x^2=6,25
и при m=8 тоже корень единственный х=-(m-3)/2=-2,5; и сумма квадратов корней x^2=6,25
из вариантов m=-2 и m=8 выбираем максимальный m=8 - это ответ
Пусть наша несократимая дробь имеет вид а/b
Тогда (a+n)/(bn)=a/b, откуда a+n=an, т.е. a=n/(n-1)=1+1/(n-1). Т.к. а - натуральное, то n-1=1, т.е. n=2, отсюда а=2 и b - любое нечетное большее 6 (а/b - несократима). Т.е. ответ можно записать в виде, 2/(2m+1), где m=3, 4, 5,... Все такие дроби обладают заданным в условии свойством.
Фоточка тебе в помощь ;) (если правильно поняла)
A)x^2+2x+1-16=0
x^2+2x-15=0
D= 2^2-4*-15=4+60=64
X1=-2+8/2 = 6/2=3
X2=-2-8/2=-10/2=-5
b) x^2-6x+9-9x^2+12x-4=0
-8x^2+6x+5=
D= -6^2-4*-8*5=36+160=196
x1=6+14/-16=20/-16=-1 1/4=-1,25
x2= 6-14/-16=-8/-16=1/2=0,5