я бы начала искать новое место работы - потому, что при желании всегда можно сделать так, чтобы избавиться от неугодного человека.
И в любом случае - если у вас срочный трудовой договор (2 года) то его вам скорее всего не продлят.
НО - заявление по собственному желанию я бы не писала даже когда нашла новую работу, при чем гарантировано. Найдя новую работу я бы предложила работодателю уволить меня "по соглашению сторон" (ст.78 ТК РФ) - самый выгодный способ для работника и безопасный для работодателя - в этом случае работник гарантированно не сможет пожаловаться в ГИТ.
Уволить можно по инициативе работодателя - за нарушение трудовой дисциплины (неоднократное - опоздали 2 раза - это неоднократно), за невыполнение своих обязанностей предусмотренных должностной инструкцией, за несоответствие занимаемой должности (по результатам аттестации) и т.д. Регламентируется это ст.81 Трудового кодекса РФ.
Кроме того стоит ознакомиться со всей главой 13 ТК РФ .
Можно создать такие условия, что человек сам уволится...
Можно сократить должность (сократить штат в вашем случае не вариант - у вас ребенок - судя по тому, что вы с ним сидите на больничном до 12 лет - преимущественное право) - этот момент выгоден вам (потом 3 месяца будете не работать, а зарплату получать), но не выгоден работодателю, а кроме того это самый сложный вариант с точки зрения оформления и самый уязвимый если вы потом пойдете в суд...
Читайте Трудовой Кодекс РФ (если вы в России) - очень полезное чтиво)))