Имя Артем происходит от греческого имени Артемий, переводится с греческого как посвященный Артемиде.
Видимо в стародавние времена так называли служителей храмов Артемиды.
Сейчас Артемий и Артем стали двумя самостоятельными именами и соответственно пишутся в официальных документах по разному, в зависимости от написания в гражданском паспорте.
Известно, что правильно перевести на английский язык имя Артем можно двумя способами.
Первый - это перевести имя Артем так, чтобы максимально передать звучание имени Артем на английском языке - Artyom.
Но если имя Артем нужно перевести в связи с оформлением документов, то следует воспользоваться правилом транслитерации, а именно точного написания имени по буквам.
Тогда правильное написание имени Артем на английском языке для документов и банковской карты будет - Artem.
Мужское имя Артем можно писать используя английский язык несколькими разными вариантами: Artem, Artyom. Если вам например нужно подать документы в такой орган как ФМС, то у них есть специальная таблица транслитерации российских букв на английские и согласно этой таблице данное имя нужно писать как Artem.
Ну например в манге Атака на Титанов, в английской версии имя героя Жана пишется как Jean, само имя как я считаю, французское, но на траслите так и будет писаться Jean.
При написании имени Андрей можно ситуативно найти множество уточнений. Таких как "по-английски", "английскими буквами", "английское имя", "современным транслитом" и даже "для Яндекса".
Повнимательнее изучите эти возможные уточнения, проанализируйте предназначение написанного и выбирайте один вариант из следующих:
Andrew (это именно английское имя, которое соотносят с русским).
Andrej (пожалуй, что это годится для большинства бланков из документации, хотя и Andrei встречается).
Andrey, Andrei (а это ещё пара из вариантов, которые могут пройти, могут где-то оказаться традиционными и так далее).
_
Кстати, если вас попросят где-нибудь написать данное имя, попробуйте сразу не смущаться и уточнить, на какие транслитерационные соответствия вам ориентироваться. Если затруднятся, то можете писать так, как считаете нужным. Возможная ошибка ляжет на их плечи, в идеале.
