1) катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Высота ВВ1 равна 4\2=2. Диаметр ищем по теореме Пифагора 4^2-2^2=АВ^2. АВ=√16-4=√12.
Радиус равен (√12)\2=(2√3)\2=√3.
2) ЕО^2+ОО1^2=6^2.
ЕО=ОО1=Х.
2х^2=36. Х=√18=3√2.
СО=√18*2=6√2 т.к катет лежащий против угла в 30.
СЕ^2=(6√2)^2-(3√2)^2=72-18=54.
СЕ=√54=3√6. CD=6√6
S=1\2*O1E*CD=1\2*6√6*6=18√6
3)
Пусть дана плоскость α
M∉α
A∈α
B∈α
MA - перпендикуляр к плоскости
MB - наклонная
<AMB =60
MA=20
MAB - прямоугольный
(см)
Ответ: 40 см
A и b - катеты, h - высота к гипотенузе.
<span>Уравнения </span>
<span>a^2 + b^2 = 20^2 </span>
<span>a^2 = 5^2 + h^2 </span>
<span>b^2 = 15^2 + h^2 </span>
<span>Складываем правые части 2-го и 3-го уравнения и приравниваем к правой части 1-го уравнения </span>
<span>2*h^2 + 25 + 225 = 400 </span>
<span>h^2 = 75 </span>
<span>a^2 = h^2 + 5^2 = 75 + 25 = 100 </span>
<span>a = 10 см </span>
<span>b^2 = h^2 + 15^2 = 75 + 225 = 300 </span>
<span>b = 10* корень(3)</span>