Question

Составить уравнение касательной 1) y=x^2+x+1 , x0=1 2) y=3x^2-7x+10 ,x0=2 3) y=x^2-4x+3 ,x0=-1

Answer 1

Давай попробуем рассуждать логически

1) возьмём производную функции, и обнаружим, что y' = 2x+1
Интересует точка х0=1, знач производная в этой точке будет y'(1) = 3
это коэффициент наклона касательной, он получается 3.
уравнение касательной имеет вид y=kx+c, при этом k=3, значит
y=3x+c, теперь нужно найти константу с.
Значение функции у в т.х0 = 1+1+1 = 3, такое же значение будет иметь и касательная в т.х0=1 тоже. Значит
3 = 3* х0+с
3 = 3 + с
с = 0
Итого, ответ: касательная имеет уравнение у=3х

2) всё аналогично
y' = 6x-7
k = y'(2) = 12-7 = 5  --- полдела сделано
y(2) = 12-14+10 = 8
8 = 5 * x0 + c = 5 * 2 + c
8 = 10 + c
c = -2
получаем уравнение: у = 5х - 2

3) ещё аналогичнее
y' = 2x - 4
k = y'(-1) = -2-4=-6
y(-1) = 1 + 4 + 3 = 8
y(-1) = -6 * x0 + c
8 =  -6 * (-1) + c
8 = 6 + c
c = 2
получаем уравнение: у = -6х + 2

Вроде так, если не наврал нигде. Лучше проверь за мной.