Question

!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка Е-середина отрезка AD. Найдите угол между прямыми A1E И D1C. Если рисунок не нра

вится переделайте и скиньте

Answer 1

т.к. Д1С параллельно А1В то искомый угол будет равен углу ВАЕ

 

Пусть ребро куба равно 2а тогда

АЕ = а

АВ = АА1 = 2а

из прямоуг треуг АА1Е имеем А1Е = а * корень из (5)

аналогично из прямоуг треуг АВЕ имеем ВЕ = а * корень из (5)

значит треугольник А1ВЕ - равнобедренный

Из треуг АА1В имеем А1В = 2а * корень из (2) 

Пусть Х середина А1В тогда ЕХ - высота т.к. А1ВЕ - равнобедренный.

ХА1 = А1В/2 = 2а * корень из (2) /2 = а * корень из (2) 

Из прямоуг. треуг ХА1Е имеем 

косинус (угла ХАЕ) = ХА1/А1Е = (а * корень из (2) ) / (а * корень из (5) )

а сокращается имеем = корень из (2)  /  корень из (5)  = корень из (0,4)

 

угла ХАЕ = арккосинус корня из 0,4