Применим теорему косинусов:
а²=в²+с²-2*в*с*cosА
(3√(2+√2))²=R²+R²-2*R*R*cos135
9(2+√2)=2R²-2R²cos135
9(2+√2)=2R²-2R²(-(√2/2))
cos135=-cos(180-45)=-cos45=-(√2/2)
9(2+√2)=2R²+R²√2
9(2+√2)=R²(2+√2)
9=R²
R=3
S(сектора)=(πR²α)/360
S=(π*9*135)/360= сокращаем = (135π)/40 =(27π)/8
Все боковые грани - равносторонние треугольники. Поэтому, если провести плоскость через точка А, С и К - середину SB, то в грани SАB АК - перпендикляр на SB, точно так же и СК будет перпендикулярно SB, поэтому плоскость АСК, где К - середина SB, перпендикулярна SB, и угол АКС и есть нужный линейный угол двугранного угла между плоскостями SAB и SBC.
Поэтому угол АКС, который надо найти, равен углу при вершине в равнобедренном треугольнике АКС, АК = КС = <span>√3/2 (высоты в правильных треугольниках со стороной 1), АС = <span>√2/2 (диагональ квадрата со стороной 1).</span></span>
<span><span>(можно "забыть" о двойках в знаменателе, то есть попросту удвоить стороны, угол от этого не изменится, то есть у треугольника стороны √3 √3 и √2, надо найти угол напротив стороны √2)</span></span>
Если обозначить Ф - угол АКС, cos(Ф) = х, то по теореме косинусов
2 = 3 +3 - 2*3*x;
6*x = 4; x = 2/3;
Ф = arccos(2/3)
Объяснение:
СК=КД = СД/2= 5/2=2,5
СМ=МК=СК/2=2,5/2=1,25
СМ=1, 25 ;МК=1,25 ;КД=2,5.
если ABD=CDB, следовательно BC и AD параллейны. А так как угол А = углу С ,то следовательно ABCD параллелограм
