Сумма односторонних углов 180°
Обозначим углы, как х и у
Тогда
х+у=180°
х-у=52°
Выразим
х=52+у
Подставим
52+у+у=180
2у+52=180
2у=180-52=128
у=128/2=64°
х=52+у=64+52=116°
А значит угол обозначенный, как х - больше, чем угол обозначенный, как у.
Ответ:∠х>∠у
Пусть BE∩AD=N. Тогда ∠AEB=∠ACB=∠ANE=α по свойствам вписанных и прямых углов. Т.е. треугольник ANE - равнобедренный, т.е. AN=AE=4, откуда ND=9-4=5. Также tg(α)=BD/5=9/DC и BD+DC=18. Т.е. BD·DC=45, а значит BD и DC - корни уравнения x²-18x+45=0, т.е. равны 3 и 15.
В картинке приложен вариант чертежа с DС=3 и BD=15. Второй вариант получится, когда ∠C<∠B и, соответственно, будет DC=15 и BD=3.
180-128=52
//////////////////////
По теореме косинусов с² = а² + в² - 2ав·cos135 = 961 + 162 + 2·31·9√2 : √2 =
= 1123 + 558 = 1681 → c = 41
Ответ: c = 41
Смотри рисунок.
угол СВЕ=угол СDE=60⁰
CL-высота параллелограмма
ΔСLD-прямоугольный, угол LCD=90°-60°=30° ⇒ LD=0.5*CD=0.5*10=5
CL²=CD²-LD²=10²-5²=100-25=75
CL=√75=5√3
угол между плоскостями измеряется линейным углом АКh=a (угол AKC=угол СКh=90°) из свойства параллелограмма: угол СКh=угол КhE ⇒ Kh-высота ⇒
Kh=СL=5√3
АК-высота ΔАВС, т.к. ΔАВС-равносторонний (сторона=8см),то
СК=0,5*СВ=0,5*8=4
АК²=АС²-СК²=8²-4²=64-16=48
АК=√48=4√3
АК=4√3, Kh=5√3, Ah=√33
для нахождения косинуса угла а воспользуемся теоремой косинусов:
с²=а²+в²-2ав*сosa
cosa=(a²+в²-с²)/2ав=(АК²+Кh²-Ah²) / 2*AK*Kh=(АК²+Кh²*-Ah²) / 2*AK*Kh=
( (4√3)²+(5√3)²-(√33)² ) / 2*4√3*5√3=(48+75-33) / 120=90/120=3/4
отв: cos a=3/4
