ΔABC - прямоугольный, ∠A = 90°.
Наибольший угол прямоугольного треугольника - прямой. Биссектриса АМ делит его на два угла по 45°
∠BAM = ∠MAC = 90° : 2 = 45°
ΔABM : ∠AMB = 74°; ∠BAM = 45°
Сумма углов треугольника равна 180° ⇒
∠AMB + ∠BAM + ∠B = 180°
∠B = 180° - 74° - 45° = 61°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
∠С + ∠В = 90°
∠С = 90° - 61° = 29°
<em>Ответ : 90°, 61°, 29°</em>
Обозначим стороны треугольника а, в, с против соответствующих вершин А, В, С.
Отрезок АВ₁ = АВ*cos 60° = с*0,5 = с/2.
Треугольник АНВ₁ подобен треугольнику ВВ₁С по двум взаимно перпендикулярным сторонам. Угол АНВ₁ равен углу С.
Искомый отрезок АН = АВ₁/sin (АНВ₁) = АВ₁/sin C = c/2sin C.
По теореме синусов с/sin C = а/sin А = 25/sin 60 = 25/(√3/2).
Подставим: АН = 25/(2*(√3/2)) = 25/√3 = <span><span>14.43376.</span></span>
Эту задачу можно решить устно и даже без чертежа.
воспользуемся формулой S = c · h, где с - средняя линия, h - высота.
S = 18 · 9 = 162 (см²)
Площадь параллелограмма, построенного на векторах, равна модулю их векторного произведения.
axb=
| i j k |
|2 3 1 |==(12+2)i+(2-8)j+(-4-6)k=14i-6j-10k
|2 -2 4 |
<span>S=√(14²+6²+10²)=√332=2√83.</span>
1.ΔСАМ-равнобедренный, АС-основание, угол САМ=углу МСА=68⇒угол МСВ=90-68=22
ΔВМС-равнобедренный, ВС-основание, угол МВС=углу МСВ=22
Ответ: угол МВС=22
2.ΔABD-равнобедренный, АD-основание, угол ВАD=углу АDB=70
угол BDC=180-70=110(смежные углы)
DF-медианна, биссектриса и высота, т.к. ΔBDC-равнобедренный(BD=DC)⇒угол BDF=углу FDC=110/2=55
Ответ: угол FDC=55
3.АМ=МС=12/2=6, т.к. ВМ-медианна, ΔАВО=ΔАОМ( О- точка пересечения биссектрисы и медианны) по катету и углу(АО-общий катет, угол ВАО=углу ОАМ, т.к. АD-биссектриса)⇒АВ=АМ=6, как соответствующие элелемты равных Δ
ответ: АВ=6