Question

1. В треугольнике АВС проведена медиана СМ. Известно, что СМ = МВ, САМ =68о, АСВ = 90о. Найти МВС.

2. В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка D, такая что АВ = ВD = DС. Отрезок DF – медиана треугольника BDC. Найти FDC, если ВАС = 70о.







3. Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе АD. Найдите сторону АВ, если АС = 12см.

Answer 1

1.ΔСАМ-равнобедренный, АС-основание, угол САМ=углу МСА=68⇒угол МСВ=90-68=22
ΔВМС-равнобедренный, ВС-основание, угол МВС=углу МСВ=22
Ответ: угол МВС=22
2.ΔABD-равнобедренный, АD-основание, угол ВАD=углу АDB=70
угол BDC=180-70=110(смежные углы)
DF-медианна, биссектриса и высота, т.к. ΔBDC-равнобедренный(BD=DC)⇒угол BDF=углу FDC=110/2=55
Ответ: угол FDC=55
3.АМ=МС=12/2=6, т.к. ВМ-медианна, ΔАВО=ΔАОМ( О- точка пересечения биссектрисы и медианны) по катету и углу(АО-общий катет, угол ВАО=углу ОАМ, т.к. АD-биссектриса)⇒АВ=АМ=6, как соответствующие элелемты равных Δ
ответ: АВ=6