Решение удалось найти только для частного случая, когда четырёхугольник - это трапеция (а вписанная - только равнобедренная).
Примем основания трапеции равными заданным длинам сторон
<span>АВ=10 СД=13.
Высота трапеции равна:
h = ((</span>СД - АВ)/2)/tg15°<span> = ((13 - 10)/2 )/(2-</span>√3) = 1,5/0,267949 =<span> <span>5.598076.
Боковая сторона равна а = </span></span>√(((13-10)/2)²+h²) =
= √(1,5²+5.598076²) = √(<span>2,25+31.33846) = </span>√<span><span>33.58846
</span><span>
= 5.795555.
</span></span>Диагональ трапеции равна d = √((13/2)+(10/2))²+h²) =
= √(11,5²+5.598076²) = √<span><span><span>
163.5885 = </span>12.79017.
Радиус окружности, описанной около трапеции, равен радиусу окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными нижнему основанию трапеции, её боковой стороне и диагонали.
R = adc/(4</span></span>√(p(p-a)(p-d)(p-c)).
Полупериметр р = (a+d+c)/2 = <span>15,694123.
Тогда радиус равен </span><span>
R =
<span>6.6092285.</span></span>
По теореме Птолемея: ,,Если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма его противолежащих углов равна 180 градусам" - угол А+угол С = 180. Угол С = 180-46=134 градуса.
Ответ: 134
РВ = 6 см (т. к. Р - середина ВС => РВ=СР)
КВ = 7 см (т. к. К - середина АВ => КВ=АК=14:2=7)
КР - средняя линия треугольника АВС => КР=1/2 АС=8:2=4 см.
<span>Периметр ВКР= 6+7+4=17 см</span>
