По условию расстояние от точки М до всех вершин квадрата ABCD =5 см, => перпендикуляр ОМ проектируется в центр квадрата.
прямоугольный ΔМОС:
катет ОС=3 см (6/2) - (1/2) диагонали квадрата
гипотенуза МС=5 см - расстояние от точки М до вершин квадрата
катет ОМ найти - расстояние от точки М до плоскости квадрата
по теореме Пифагора:
5²=3²+ОМ²
ОМ=4
ответ: расстояние от точки М до плоскости квадрата 4 см
Трапеция АВСД, АД=АЕ+ЕК+КД=3+6+1=10, треугольник АВЕ, исходя из теоремы косинусов, если АВ в квадрате=АЕ в квадрате+ ВЕ в квадрате то уголАЕВ=90, 25=9+16 - треугольник АВЕ прямоугольный, ВЕ-высота трапеции=4, ЕВСК прямоугольник, ВС=ЕК=6, площадь АВСД=(ВС+АД)*ВЕ/2=(6+10)*4/2=32
АА1║ДД1(Так как АА1ДД1 квадрат,а у квадрата стороны параллельны и равны)
ДД1║СС1(Так как ДД1СС1 квадрат,........)
По свойству можно сказать,что если АА1║ДД1,а ДД1 в свою очередь ║СС1 ,то АА1║СС1,что и требовалось доказать
Треугольник СВН - прямоугольный. Следовательно, угол НСВ равен
180°-90°-45°=45°.
Тогда угол АСН равен 90°-45°=45°. (угол С треугольника АВС - найденный нами угол НСВ).