Question

Основание равнобедренной трапеции равны 10 и 18 см, а боковая сторона 5 см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Проведем ВК и СН - высоты трапеции. Они равны и параллельны, поэтому КВСН - прямоугольник.
КН = ВС = 10 см

ΔАВК = ΔCDH по гипотенузе и катету (AB = CD так как трапеция равнобедренная, ВК = СН как высоты трапеции), значит,
AK = HD = (AD - KH)/2 = (18 - 10)/2 = 4 (см)

ΔАВК: ∠АКВ = 90°, по теореме Пифагора
             ВК = √(АВ² - АК²) = √(25 - 16) = √9 = 3 (см)

Sabcd = (AD + BC)/2 · BK = (18 + 10)/2 · 3 = 14 · 3 = 42 (см²)