Пусть сторона куба равна а. Внутри куба находится точка Е, которая является вершиной всех шести пирамид.
В двух пирамидах, основаниями которых являются противоположные грани куба, высоты лежат на одной прямой и их сумма равна стороне куба: h₁+h₂=a.
Объём пирамиды: V=a²h/3.
Сумма объёмов этих двух пирамид:
V1+V2=a²h₁/3+a²h₂/3=(a²/3)·(h₁+h₂)=a³/3.
Таким же образом получаем суммы объёмов оставшихся пар пирамид, с противолежащими основаниями. Все они равны а³/3.
Из условия можно заметить, что 5+17=8+14=22 - это сумма объёмов пирамид с противолежащими основаниями, значит объём шестой пирамиды равен 22-6=16 (ед³) - это ответ.
Так как АВ и АС касательные проведенные их 1 точки,то АВ^2=AC^2
AB=AC AB+AC=20 AB=10
BF,FD так же 2 касательные из 1 точки, значит BF=FD
И CK=KD;
Pakf=AF+AK+KF=AF+AK+FD+DK=AF+AK+KC+BF+CK=AB+AC=20
В трапеции АВСD стороны AB=BC=CD, следовательно, <u><em>трапеция АВСD- равнобедренная. </em></u>
Проведем СМ параллельно АВ. Противоположные стороны четырехугольника АВСМ параллельны. <u>ABCD – параллелограмм</u>. ⇒ СМ=АВ=СD. Т.к. АD=2 ВС, CМ=МD и СМ=СD. Поэтому <u>треугольник СМD- равносторонний</u>, ⇒ ∠СDM=60°. По свойству внутренних односторонних углов при параллельных ВС||AD и секущей СD ∠ВСD=180°-60°=120°. В равнобедренной трапеции углы при боковых сторонах равны. ⇒ ∠А=∠D=60°, ∠B=∠C=120°
–––––––––––––
Вариант решения: можно продолжить боковые стороны трапеции до их пересечения в точке Е. Тогда ВС - средняя линия ∆ АЕD, и АЕ=DE=AD. <u>∆ AED - равносторонний</u>, ⇒ ∠A=∠D=60°, а ∠B=∠C=120°