Они пересикаются под прямым углом (90°)
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
Обозначим диагонали ромба за 4x и 5x. Тогда S=1/2*4x*5x=10x²
10x²=200, тогда x²=20, x=√20=2√5.
Таким образом, диагонали ромба равны 4*2√5=8√5 и 5*2√5=10√5.
Во-первых,углы 1 и 2 равны,как накрестлежащие, во-вторых у тебя даны 2 равных катета. ВС-общая. Из этого можно сделать вывод,что АВ=СД и следовательно,по трем сторонам треугольники равны.
В правильной пирамиде высота её проходит в основании через точку пересечения медиан (они же и высоты)
Этой точкой медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника основания.
Рассмотрим сечение пирамиды и описанного около неё шара, проходящее через боковое ребро пирамиды.
Медиана (высота) основания равна 3*cos 30° = 3*√3/2.
В сечении будет прямоугольный треугольник.
Один из катетов его - это 2/3 медианы основания. Он равен
3*√3/2*(2*3) = √3.
Второй катет - это высота пирамиды. Она равна √3*tg 30° = √3*(1/√3) = 1.
Боковое ребро - это гипотенуза в рассматриваемом треугольнике.
Оно равно 1 / sin 30° = 1 / (1/2) = 2.
Центр шара, как и центр описанной вокруг рассмотренного треугольника окружности, находится на пересечении перпендикуляра к середине бокового ребра и высоты пирамиды.
Эта точка будет находиться ниже основания пирамиды.
Радиус шара равен 1 / sin 30° = 1 / (1/2) = 2.
Площадь основания 2a×a
площадь боковых граней (5a+10a)×2
составим уравнение
2a^2-30a-108=0
a^2-15a-54=0
D=225+216=441
a=(15+21)/2=18
a=(15-21)/2 <0 не удовлетворяет условию
объем составит 18×36×5=90×36=3240 дм^3
