2+3=5 это всего частей
25/5=5 это 1 часть
5*2=10 см это AC
5*3=15 см это ВС
При пересечении двух прямых образуется 4 угла; вертикальные углы равны. Поэтому необходимо найти градусную меру только двух углов, которые являются смежными.
Пусть х° - меньший угол, тогда 8х° - больший угол.
Сумма смежных углов равна 180°, получаем:
х+8х=180°
9х=180°
х=180:9
х=20
20° меньший угол
20*8=160° больший угол.
Ответ: два угла по 20° и два по 160°
∠С =90°
--------
1) AB =10 ; cos∠B = (√21)/5.
----
AC -?
AC =AB*sin∠B =AB*√(1 -cos²∠B) =10√(1 -21/25) =10√((25 -21)/25)= 10<span>√(4/25)= 10*</span>2/5 =4.
-------
2)
AC =8 ; sin∠A =<span> (√15)/4.
</span>----
<span>AB -?
</span>
AB =AC/cos∠A =AC/√(1 -sin²A<span>) =8/</span>√(1 -15/16) =8/(1/4) =8*4 =32.
-------
<span>3)
</span>AB =20 ; tq<span>∠A =3/4 .
</span>-------
BC -?
tq∠A =BC /AC =3/4 ⇒BC =3x , <span>AC =4x ;
</span>√(BC²+AC²) =AB ⇔√((3x)² +(4x)²) =20 ⇔5x =20 ⇒x =4.
<span>BC =3x=3*4 =12.
</span>* * * * * * *
или
BC =AB*sin∠A =AB* tq∠A /√(1+tq²∠A) <span>.</span>
Решаем векторным методом.
Пусть а - длина стороны квадрата ABCD,
b - длина стороны кварата BFKL
Я буду писать BN - подразумевая, что это вектор с началом
в точке B и концом в точке N.
BN=1/2*(BA+BL), так как |BN| - медиана
FC=FB+BC, из треугольника BFC
2*BN*FС=BA*FB+BA*BC+BL*FB+BL*BC=
a*b*cos(pi-FBA)+a*a*cos(pi/2)+b*b*cos(pi/2)+a*b*cos(CBL)=
a*b*(cos(CBL)-cos(FBA))
Заметим, что СBL+pi/2=FBA+pi/2, то есть CBL=FBA
Получаем:
BN*FС=0
Значит, угол между векторами BN и FC равен pi/2 (90 гр)
Следовательно, отрезки |BN| и |FC| перпендикулярны,
что и требовалось доказать.
7) очевидно, что e. Так как при n = 1, получается, что вектора имеют координаты (4;1;2) и (1;0;-2). Ортогональность проверяется скалярным произведением, которое должно быть равно 0. Получается, что
a*b = 4*1+1*0+2*(-2) = 4+(-4) = 0 - умножение соответствующих координат
8) Скалярное произведение равно при a(-1;1.5;8) и b(5;2;1.5):
a*b = -1*5+1.5*2+8*1.5 = -5+3+12=10. Ответ - d
9) a(0;4;4) b(0;3;0)
Угол находится при помощи скалярного произведения векторов
cos(x) = (a*b)/|a|*|b| = 12/(корень из(0^2+4^2+4^2) * корень из(0^2+3^2+0^2))=
= 12/(12*корень из 2) = 1/корень из 2 = корень из 2/2
значит arccos(x) = 45. Ответ d
10) В десятом просто умножаешь константу, что при векторах на каждое значение вектора и потом вычитаешь координаты второго вектора из первого(как в примере)
Получается, что a(3;-3;5) b(3;0;5) => m = (15;-15;25) - (18;0;30) = (-3;-15;-5)
Ответ: с