Ответ:СД=6
Объяснение:
Биссектриса ,проведённая из вершины треугольника ,делит противоположную сторону на отрезки , пропорциональные сторонам треугольника, образующим этот угол.
АВ:АД=ВС:ДС, 12:8=9:ДС, ДС=(8*9):12, ДС=72:12, ДС=6.
1. Апофема равна (a/2)/cos(60) = a = 6. Значит у боковой грани основание и высота равны a = 6.
Поэтому ребро равно корень(a^2 + (a/2)^2) = a*корень(5)/2 = 3*корень(5);
2. Проведем в основании высоту к стороне 12. получится 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 10, катетом 6 и вторым катетом 8 (опять 3,4,5).
Отсюда площадь основания 12*8/2 = 48; периметр 22, радиус вписанной окружности
r= 2*S/P = 96/22 = 48/11.
апофема равна h = r/cos(45) = (48/11)*корень(2);
площадь боковой поверхности P*h/2 = 48*корень(2)
Площадь полной поверхности 48*(1+корень(2))
По теореме косинусов
10^2=5^2+6^2-2*5*6*cos<span>α
100=61-60cos</span><span>α
60cos</span><span>α=-39
cos</span><span>α=-39/60=-0,65
5^2=6^2+10^2-2*6*cos</span><span>β
25=136-120cos</span><span>β
120cos</span><span>β=111
cos</span><span>β=111/120=37/40=0,925
6^2=10^2+5^2-2*5*10*cos</span><span>γ
36=125-100cos</span><span>γ
100cos</span><span>γ=89
cos</span><span>γ=89/100=0,89
Ответ: cos</span>γ=0,89 cosβ=0,925 cos<span>α</span>=-0,65
Можно доказать что векторы <span>AD и BC коллинерны, а векторы </span>AB и CD<span> не коллинеарны.
</span>
![AD=(0;2;4);BC=(0;1;2);](https://tex.z-dn.net/?f=AD%3D%280%3B2%3B4%29%3BBC%3D%280%3B1%3B2%29%3B)
Т к
![AD=2BC](https://tex.z-dn.net/?f=AD%3D2BC)
, то векторы коллинеарны,
![AB=(-3;1;5); CD=(3;0;-3);](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D%28-3%3B1%3B5%29%3B+CD%3D%283%3B0%3B-3%29%3B)
![AB \neq k*CD](https://tex.z-dn.net/?f=AB+%5Cneq+k%2ACD)
, то векторы не коллинеарны
<span>ABCD - трапеция</span>