Задача 1.
Дано: ∆ABC, BH - высота, ВН=6 см, АС=12 см
Найти: S∆abc
Решение:
S∆abc=1/2аh=1/2*6*12=36 см²
Ответ: 36 см²
Задача 2.
Дано: ∆АВС - прямоугольный, ВА=18 см, СА=7 см, угол А=30°
Найти: S∆abc
Решение:
S∆abc=1/2аh
∆АВС - прямоугольный → против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузе. → ВС=1/2АВ=9 см
S∆abc=1/2*9*7=31,5 см²
Ответ: 31.5 см²
Задача 3.
Дано: АВСД - пара-мм, S∆abd=8 см²
Найти: Sabсд
Решение:
Sabсд=S∆abd+S∆abc
∆АВД=∆АВС=8 см² по УСУ.
↓
Sabсд=8+8=16 см²
Ответ: 16 см²
1 Нет
2 Да
3 AC
4 B>A>C
5 Только высота Ah
Щоб довести, що чотирикутник є паралелограмом, ми шукаємо середину уявних діагоналей АС і ВД.
АС(1+5/2;5+1/2)=(3;3)
ВД(4+2/2;2+4/2)=(3;3)
Якщо, точки перетину двох діагоналей збігається, тоді це паралелогорам.
Прежде всего нужно удалить из условия задачи данные о прямых AB и CD, заменить их на прямые EF и MK. Тогда последние будут параллельными, если каждая из них параллельна прямой m.
Правильный четырехугольник - это квадрат. Радиус описанной окружности равен половине его диагонали, значит, диагональ квадрата равна 12√2. Известно, что сторона квадрата в √2 раз меньше его диагонали, значит, сторона равна 12. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть S=12²=144.
Диаметр вписанного в квадрат круга равен стороне квадрата, а радиус круга равен половине диаметра, значит, радиус равен 6. Площадь круга равна πR², то есть 36π. Отношение площади квадрата к площади круга, вписанного в него, равно 144/36π=4/π.
