Обозначим сторону основания а, высоту призмы Н, высоту сечения h.
Проекция высоты сечения h на основание - это высота основания СD.
CD = a√3/2. Тогда высота призмы как катет, лежащий против угла 60 градусов, равна (a√3/2)*tg 60° = (a√3/2)*√3 = 3a/2.
Теперь определим высоту сечения h.
h = CD/cos 60° = (a√3/2)/(1/2) = a√3.
Площадь сечения как треугольника равна:
S(AC1B) = (1/2)a*h = (1/2)a*(a√3) = a²√3/2.
Приравняем заданному значению: a²√3/2 = 8√3, a² = 16, a = 4.
Можно получить ответ:
V = SoH = (a²√3/4)*(3a/2) = 3a³√3/8 = 3*64*√3/8 = 24√3 см³.
Полная площадь этой призмы состоит из:
площади двух оснований-квадратов,
площади двух граней-квадратов, равных основаниям, и
площади двух граней-ромбов.
Площадь 4-х квадратов<u> со стороной </u><em><u>а</u></em> равна <em>4а²</em>
Площадь ромба равна произведению его высоты <em>h</em> на сторону <em>а</em>.
Высота<u> </u><u>h</u><u> противолежит углу </u><u>60°</u> и потому
h=а*sin(60°)=(а√3):2
<u>S ромба</u>=а(а√3):2=(<em>а²√3):2 </em>
Площадь 2-х граней-ромбов
2*S ромба =а²√3
<em><u>Полная площадь данной призмы </u></em>
4а²+а²√3 =<em>а²(4+√3)</em>
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
с²=а²+в²-2авcosα=100+36-60=106;
с=√76=2√19.
Радиус - это половина диаметра
43,2 м / 2 = 21,6 м
