Question

К окружности с центром O проведены касательные MK и MP ( K и P - точки касания ). Найдите уол KMP, если угол KOM=70 градусов

Answer 1

1) КМ перпендикулярно ОК, МР перпендикулярно ОР (по св-ву касательных)

2) Проведем линию ОМ.

3) Рассмотрим треугольники КОМ и МОР (прямоугольные)

а) ОК=ОР (радиусы)

б) КМ=МР (по св-ву касательных)

Вывод: треугольники равны по двум катетам.

4) В равных треугольниках соответственные элементы равны, тогда угол КОМ = углу РОМ. угол РОМ = 70 градусов, тогда угол ОМР = 90 градусов - 70 градусов = 20 градусов.

5) Прямая ОМ - биссектриса угла КМР (по св-ву касательных)

угол ОМР = углу КМО = 20 градусов.

угол КМР = 20 градусов + 20 градусов = 40 градусов.

Ответ: угол КМР = 40 градусов