Question

Дана равнобочная трапеция с длинами сторон: основаниями 7 см и 1 см и боковой стороной 5 см. Найти площадь описанного круга.

Answer 1

ADCD-трапеция,AB=CD=5см,BC=1см,AC=7cм
BH_|_AD
AH=(AD_BC)/2=(7-1)/2=3см
BH=√(AB²-AH²)=√(25-9)=√16=4см
cos<A=3/5=0,6
BD²=AB²+AD²-2AB*AD*cos<A=25+49-2*5*7*0,6=74-42=32
BD=√32=4√2см
S(ABD)=1/2*AD*BH=1/2*7*4=14см²
R=AB*AD*BD/4S(ABD)=5*7*4√2/(4*14)=5/√2см
S=πR²=π*25/2=25π/2=12,5πсм²

Answer 2

Пусть это трапеция АВСД, АД и ВС основания.
опустим высоту ВН. получим прямоугольный треугольник АВН. АН = 
= (АД  - ВС) / 2 = 3
По теореме Пифагора ВН = 4
тогда косинус ВАН = 3/5 = 0,6
В АВД найдем ВД по теореме косинусов
ВД^2 = 5 * 5 + 7 * 7 - 2 * 5 * 7 * 0,6 = 25 + 49 - 42  = 32
ВД = 4√2


Площадь треугольника:
S = 1/2ah = abc/4/R
Подставим наши значения
1/2 * 7 * 4 = 5 * 7 * 4√2 / 4 / R
14R = 35√2
R = 5√2 / 2
Площадь круга
πR^2 = π * 25 / 2