Данный четырёхугольник является параллелограммом, т. к АВ параллельна СД и АД параллельна СВ. Данный четырёхугольник не является ромбом
Дано:
Выпуклый 4х-угольник PKTN
PN=PK, TK=TN
Доказать:
1) ΔPNT=ΔPKT
2) PT - биссектриса ∠P
3)NK⊥PT
Док-во:
1) Рассмотрим ΔPNT и ΔPKT:
- PK=PN (по условию)
- TK=TN (по условию)
- PT - общая сторона
Из этого всего следует, что ΔΔ= по 3 сторонам.
Ч.Т.Д.
2) Т.к. ΔPNT=ΔPKT, то ∠NPT=∠KPT (если ΔΔ=, то = их соответствующие элементы). Следовательно, PT является биссектрисой ∠P.
Ч.Т.Д.
3) Пусть точка пересечения NK и PT будет названа О.
Т.к. ΔPNT=ΔPKT, то ∠NOP=∠KOP (если ΔΔ=, то = их соответствующие элементы), а т.к. ∠NOP и ∠KOT; ∠KOP и ∠NOT вертикальные, то получается: ∠NOP=∠KOT=∠KOP=∠NOT. Сумма этих углов = 360°, поэтому каждый угол будет=360°:4=90°.
Ч.Т.Д.
3.4х3.4=............................................................
Рассм. треулг.OAM и OBM
OM=OB(как радиус)
АМ=ВМ(как радиус )
АВ-общяя =>
треугл OAM=OBM(по ССС) =>
УГОЛ OAM=OBM