207(1)
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Если один острый угол 60°, то второй острый угол 30°
Катет, прилежащий к углу в 60°, является при этом катетом, лежащим против угла в 30°
А катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Значит гипотенуза в два раза больше
Ответ 13 см
208
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Ответ 9 см
Построим равносторонний треугольник АВС, отметим точку вне треугольника Д, соединим точку Д с вершинами В и С. Получился треугольник ВДС, условно возьмем сторону треуг АВС пустьбудет АВ=ВС=СА=х, а стороны треуг ВД=с и СД=д, тогда из неравенства треугольника IхI≤IсI+IдI. Теперь возьмем точку М внутри треуг АВС. Получился треуг АМВ, пусть ВМ=в, а АМ=а, тогда из неравенства треугольника IаI≤IвI+IхI,
а так как IхI≤IсI+IдI то вместо х подставим сумму с+д,
в любом случае с+д будет либо больше, либо равно х. получаем IаI≤IвI+IсI+IдI.
Вот мы и доказали, что АМ≤ВМ+ВД+СД.
<u><em>НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА </em></u><em />в геометрии утверждает, что длина любой тороны треугольника всегда не превосходит сумму длин двух его сторон.
Пусть АВС-треугольник, тогда IАВI≤IВСI+IСАI, причем <em>IАВI=IВСI+IСАI</em><em>, </em>то т.С будет лежать строго на отрезке АВ между точками А и В и такой треугольник <em>ВЫРОЖДЕН.</em>
Т.к. ВС и DЕ; ВD и СЕ попарно параллельны, то это параллелограмм
Значит углы DBC=DEC; BCE=EDB
Назовём угол BKM-x
Рассмотрим четырёхугольники DKME и CMKB:
Т.к углы EMK и CMK смежные, то CMK=180-EMK
А угол EMK=180-x (сумма всех углов четырехугольника=360 а сумма противолежащих углов параллелограмма=180)
Значит CMK=180-180-x
CMK=x
Отсюда следует, что:
DKM=CMK
Т.к AKB и DKM вертикальные и KMC вертикален с EMF, то
DKM=CMK=AKB=EMF
1)AKB=EMF
Т.к. DEM смежный с MEF и равен CBD, то
MEF=180-DEC
KBA=180-DEC
2)MEF=KBA
Угол KAB=180-(KBA+BAK) (сумма всех углов треугольника=180)
Мы доказали равенство 2х углов этих треугольников, значит
MFE=180-(KBA+BAK)
3)BAK=EFM
Все 3 угла равны между собой. Ч.т.д.
Из ΔАВС угол В=90-70=20°; угол Д в ΔВСД=45° (СД биссектриса прямого угла С); угол Д в ΔВСД=180-(20+45)=115°.
Поправьте рисунок согласно приложенному.
