Question

прямоугольный треугольник вписан в окружность с радиусом корень из 3.Найдите длинну высоты, опущенной на гипотенузу,если известн

о,что один из катетов равен радиусу описанной окружности ответ 1.5

Answer 1

Пусть треугольник АВС, угол А прямой, АВ = радиусу= корень из 3. Высота АН опущена на гипотенузу ВС.

У прямоугольного треугольника центр описанной окружности т. О лежит на середине гипотенузы. Соединим точки А и О.

Рассмотрим треугольник АВО - равносторонний, т.к. АВ=АО=ВО=радиусу= корень из 3

высота в равностороннем треугольнике находим по теореме Пифагора

$AH=\sqrt{(\sqrt{3})^2-(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}=1.5$