Рассмотрим треугольник ВСЕ (см. приложение). В нем биссектриса делит противолежащую сторону на два отрезка. Известно, что биссектриса делит сторону так, что отрезки пропорциональны прилежащим сторонам треугольника, поэтому ВС/ЕС=20/16. Значит, можно обозначить их длины как 20х и 16х соответственно.
Треугольник АВС равнобедренный, следовательно, его биссектриса ВЕ является также высотой и медианой. Из того, что она медиана, следует, что периметр Р=2ВС+2ЕС=72х, а из того, что высота - то, что к ВСЕ можно применить теорему Пифагора:
![36^2+(16x)^2=(20x)^2;\\ x^2*(400-256)=36^2;\\ x^2=\frac{36*36}{144}=9, x=3](https://tex.z-dn.net/?f=36%5E2%2B%2816x%29%5E2%3D%2820x%29%5E2%3B%5C%5C%0Ax%5E2%2A%28400-256%29%3D36%5E2%3B%5C%5C%0Ax%5E2%3D%5Cfrac%7B36%2A36%7D%7B144%7D%3D9%2C+x%3D3)
Мы уже знаем, что Р=72х. Подставляя, находим, что Р=216 см.
1) Противолежащие стороны параллелограмма равны. Противолежащие углы параллелограмма равны(так как у равных треугольников соответственные углы равны) . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:Проведя диагональ BD, мы получим два треугольника ABC и BCD, которые равны, так как у них BD - общая сторона, Р1=Р4 и Р2=Р3 (как накрест лежащие при параллельных прямых). Из равенства треугольников следует равенство противоположных сторон и углов. 2) Противоположные стороны попарно равны: AB = CD, AD = BC.
Противоположные углы попарно равны: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D.
Диагонали делятся в точке их пересечения пополам: AO = OC, BO = OD.
Сумма соседних углов равна 180 градусов: ∠A + ∠B = 180, ∠B + ∠C = 180, ∠C + ∠D = 180, ∠D + ∠A = 180.
Противоположные стороны попарно равны и параллельны: AB = CD, AB || CD.
Сумма расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна его полупериметру.
Противоположные стороны попарно параллельны: AB || CD, AD || BC. 3) вроде у которого все стороны равны 4) Трапеция — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна. 6) Равнобедренная когда равны боковые стороны. Прямоугольная имеет прямой угол.
BD это диагональ, диагонали у прямоугольника равны, т.е. BD=CA=15. Диагонали точкой пересечения делять пополам, следовательно CO=<u>OA</u>=BO=<u>OD</u>=15:2=7,5см. Две стороны найдены из треугольника AOD. А третья сторона AD=BC=12см. Следовательно периметр треугольника AOD=AO+OD+DA=7,5+7,5+12=27см