дано, равносторонний треугольник со сторной а = 6м вписан в окружность
найти площадь одного из трех сегментов
радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен
R = а /√3
площадь круга, радиуса R
S кр = πR²=πа²/3
площадь равностороннего треугольника со стороной а
S тр = √3а²/4
искомая площадь равна
S = (S кр-S тр)/3 = (πа²/3 - √3а²/4)/3 = а²*(π/3 - √3/4)/3 = а²*(4π-3*√3)/36 =
= 6²*(4π-3*√3)/36 м² = (4π-3*√3) м² = (4π-3*√3) м² = 7,37 м²
Решение смотри на фотографии
Точка М - это середина отрезка AC.
Тогда М будет иметь следующие координаты:
М((0 - 4)/2); (3 - 5)/2)
М( -2; -1).
Обозначим искомый угол - у. ;
угол ВАС - 2х; угол ВАF=FAC=x (AF - биссектриса);
Из треугольника ВАС:
у=180-102-2х=78-2х (1);
Из треугольника FAC:
у=180-128-х=52-х (2);
Приравняем правые части из (1) и (2):
78-2х=52-х;
х=78-52=26°;
у=52-26=26°;
ответ: 26