Площадь можно определить по векторному произведению.
Вектор АВ 2 -2 1
Вектор АС 3 -4 0
Векторное произведение
a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}
0 -4 3 0 -8 -6
4 3 -2
Модуль ахв = √(16 + 9 + 4) = √29 ≈ 5,385164807.
Площадь треугольника равна (1/2)(а*в) = 2,692582404
<span><span>если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие
S1 = (b + x)*h1/2; S2 = (a + x)*h2/2;
или, поскольку S1 = S2,
(b + x)/(a + x) = h2/h1;
Чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую,
параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на ДРУГОЙ
боковой стороне.
Малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. Получилось 2
подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия
следует
h2/h1 = (a - x)/(x - b);
поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны.
Итак, имеем уравнение для х
(b + x)/(a + x) = (a - x)/(x - b);
x^2 - b^2 = a^2 - b^2;
x = корень((a^2 + b^2)/2);
Подставляем численные значения, получаем
х = корень(24^2 + 7^2) = 25;</span></span>
у равностороннего треугольника три оси симметрии, проходящие через его вершины, это его биссектрисы. У прямоугольного треугольника, как и разностороннего, тупоугольного и остроугольного треугольников осей симметрии вообще нет, а у равнобедренного она одна.<span>А проверить это легко - просто представить линию, по которой его можно разрезать надвое так, чтобы получить два одинаковых треугольника.</span>
