Если соединить середины двух сторон, то получится средняя линия треугольника, равная половине третьей стороны. Точно так же и с остальными двумя соединениями. Таким образом, получается треугольник, составленный из средних линий данного треугольника. Он подобен данному треугольнику с коэффициентом подобия 1/2, то есть каждая его сторона вдвое меньше соответствующей стороны исходного треугольника. Значит, если в исходном треугольнике две стороны были равны между собой, то и в новом треугольнике две соответствующие стороны будут равны друг другу.
Задача 1:
1) Тр-к EMP и тр-к KMN: они подобны по первому признаку подобия треугольников (угол EMP-общий, угол MPE= угол MNK как соответсвующие углы при параллельных прямых). Модем составить пропорцию подобия: МЕ/МК=МР/MN, 6/(6+EK)=8/12, EK=3
2) MK=6+3=9;
3) из первого пункта следует, что можно составить пропорцию: PE/NK=MP/MN=2/3
4) по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равные(общие) углы: S(mep)/S(mkn)=(ME*MP)/(MK*MN)=4/9
Задача 2:
1) тр-ки ABC и MOK подобны по второму прищепку подобия, можем найти АС из пропорции подобия: АВ/МО=АС/МК, 12/6=АС/7, АС=14.
2) раз треугольники подобны, то по определению углы равны: угол С= угол К=60 градусам
Задача 3:
Угол BKM=угол AMK, значит АМ || ВК, а значит все остальные углы равны; треугольники будут подобны, коэффициент подобия k=2/3, P(amo)/P(bok)=2/3, P(amo)=14
1) 23 + 19 = 42 (см) - вторая сторона.
2) 23 + 42 = 65 (см) - сумма двух сторон.
3) 75 - 65 = 10 (см) - третья сторона.
Ответ: стороны треугольника равны 23, 42 и 10 см.
Sбок.пов.конуса=πRL
Sосн=πR²
по условию: Sбок.пов >Sосн в √2 раза⇒
πRL=πR² *√2
L=R√2
прямоугольный треугольник:
гипотенуза - образующая конуса
катет - радиус основания конуса
α - угол между образующей конуса и радиусом основания, т.е. угол между образующей и плоскостью основания конуса.
cosα=R/L
из равенства L=R/√2 найдем R/L.
R/L=1/√2, R/L=√2/2
cosα=√2/2,⇒ <u>α=45°</u>