Рассмотрим треугольник АОВ и треугольник СОВ
1) АО=О-В (по условию
2)угол А=В( по условию)
3)угол АОВ=углуСОВ ( тк вертикальные)
1) Сумма смежных углов равна 180 градусов. Внешний угол треугольника смежен с внутренним углом треугольника при данной вершине ( в данном случае с вершиной B).
180-150 = 30 градусов
2) Угол A = 90-30 = 60 градусов
3) Если катет прямоугольного треугольника лежит против угла в 30 градусов, то он равен половине гипотенузы. Противоположный катет к углу B - это катет AC ( между угол А и С) .
4) Значит Гипотенуза AB (лежит против угла в 90 градусов) = 2AC = 2*6 = 12 см
Вектора перпендикулярны, тогда и только тогда. если их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение: (a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2 В нашем случае:
Координаты вектора ВА{Xа-Xb;Ya-Yb} или АВ{0-2;-1-1} или
Вектор ВA{-2;-2}.
Координаты вектора ВС{Xc-Xb;Yc-Yb} или АВ{4-2;1-(-1)} или
Вектор BC{2;-2}.
Тогда скалярное произведение этих векторов равно:
2*(-2)+2*2=-4+4=0.
Следовательно, вектора ВА и ВС перпендикулярны, что и требовалось доказать.
Пусть дан <em>∆ АВС</em>. Угол ВАС=64°, угол ВСА=31°
Из суммы углов треугольника угол <em>АВС</em>=180°-(64*+31°)=<em>85°</em>
Обозначим точку пересечения высот АК и СМ буквой <em>О.</em>
В четырехугольнике МВКО два угла (при М и К) прямые.
<em>Сумма углов четырехугольника 360°. </em>
Угол <em>МОК</em>=360°-2•90°-85°=<em>95°</em>
<u>Тупой угол</u> АОС равен углу МОК как вертикальный и равен <em>95°</em>
Задача идентичная Вашей задаче с треугольником СDE и высотами СС1 и ЕЕ1.
По теореме о высотах треугольника высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке. Следовательно, высота ММ1 также пройдет через точку О. NN1=N1K (дано). Значит угол К прямоугольного треугольника NN1K равен 45°. Но тогда в прямоугольном треугольнике КММ1 угол М1МК тоже равен 45°. А это тот же угол, что и искомый ОМN1.
Ответ: угол ОМN1=45°.