Точка D проецируется в центр описанной окружности, так как она равноудалена от вершин треугольника. В правильном треугольнике центры описанной и вписанной окружности совпадают и лежат на пересечении медиан треугольника, то есть делят медиану (высоту, биссектрису) в отношении 2:1, считая от вершины. Причем (1/3) медианы - это радиус вписанной окружности, а (2/3)медианы - радиус описанной окружности. В нашем случае (1/3) = 3 см. Тогда (2/3) = 6см. Из прямоугольного треугольника, образованного расстояниями от точки D до плоскости треугольника и радиусом описанной окружности (катеты) и расстоянием от точки D до вершин треугольника (гипотенуза) найдем искомое расстояние:
d = √(4²+6²)=√52 = 2√13см. Это ответ.
Отметим ΔАВМ и ΔМВС.Ввиду того,что точка М делит основание ΔАВС на 2 равных части,то имея одинаковые основания и равную по величине высоту,опускающуюся из вершины В у обоих Δ,эти треугольники имеют одинаковые объемы.Аналогично докажем и о Δ АМД и ΔДМС.А так,как эти Δ тоже равны,то ΔАВМ=ΔМВС=ΔАМД=ΔДМС;
Что и требовалась доказать.
1) в подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны
2) ∠A = ∠P = 40° (в подобных треугольниках соответственные углы равны)
3) отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия (k)
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
∠2 и угол со значением 137° - смежные, соответственно ∠2 = 180°-137°=43°
Аналогично ∠3 = 180°-150°=30°
Угол ∠1(см.фото): проведём перпендикуляр HH1. Так как b║a, то HH1⊥a и b
Тогда α=90°-43°=47° ; β=90°-30°=60°
α,β,∠1 вместе образуют прямую, значит их общая величина = 180°
∠1=180°-α-β=180°-47°-60°=73°