Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.
Основания равны а = 5см, в = 15 см, боковая сторона с = 13 см
Найдём высоту.
Разность оснований в - а = 10см.
Поскольку трапеция равнобедренная, то опустив высоты из вершин меньшего основания на большее основание, получим с каждой стороны по половинке в - а,
т.е. 10/2 = 5см.
Треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком большего основания, отсечённым от него высотой, является прямоугольным. По теореме Пифагора: 13^2 = 5^2 + H^2
Откуда H^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144
Н = 12
Sтрап = 0,5 (а + в) * Н = 0,5 (5 + 15) * 12 = 120 (кв.см)
Диагонали прямоугольника равны, точкой пересечения делятся пополам, следовательно получаем равнобедренный треугольник, углы которого при основании равны,значит угол БАО тоже 40гр, всего в треугольнике 180гр, тогда угол между диагоналями 180 - (40+40)= 100гр. надеюсь, что правильно))
Если 14 - большая сторона, значит это гипотенуза, тогда второй катет равен квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и первого катета. в=√14^2 - 8√2^2 =√196-64x3=<span>√4=2</span>
Радиус окружности (OK = OL = OM = r) находится легко
r = 3*ctg(π/6) = <span>√3;
вообще треугольник CLM равносторонний, и хорда LM = 3 соответствует дуге 2</span>π/3; в решении это не играет роли.
Далее, из теоремы косинусов для треугольника ABC
(x + 2)^2 = (x + 3)^2 + 5^2 - 2*5*(x + 3)*(1/2); где x = BK = BL;
Отсюда x = 5;
Ясно, что половина KL является высотой в прямоугольном треугольнике BKO с катетами OK = √3 и BK = 5;
BO = √(3 + 25) = 2√7;
KL = 2*OK*BK/BO = 2*√3*5/(2*√7) = 5√(3/7);
АЕ=6
по теореме Пифагора
ВE^2=AB^2-AE^2
BE=8
высота пирамиды равноудалена от BC и AD тк грани BMC и AMD наклонены под одинаковым углом
тк угол наклона равен 45 то высота равна половине расстояния между BC и AD
H=4
S(основания)=BE*BC+(1/2)*BE*AE=72
V=(1/3)*H*S(основания)=96