Центр описанной во круг прямоугольного треугольника окружности лежит ровно посередине гипотенузы - и это ВСЕГДА! А значит искомый радиус равен половине гипотенузы.
Следовательно:
гип= кв кор из(6^2+8^2)=10
R=5
1 32
2 192
3 253,5
4 264
5 64
6 214,5
7 45
8-
В ΔABC проводим радиус вписанной окружности OH, в пирамиде - апофему DH.
ОH считаем по формуле радиуса вписанной в правильный треугольник окружности (r=a√3/6), по теореме Пифагора находим DH.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна шести площадям прямоугольного треугольника DHC (св-во правильной пирамиды) с катетами HC=AC/2=3 и DH=5.
Ответ: 45
Из вершины В опустим перпендикуляр на AD ,ВN высота, угол A =60 N=90
В=30 , в прямоугольном треугольнике напротив угла 30 гр лежит катет равный половине гипотенузы те AN=2
Найдем BN²=4²-2²=12
BN=2√3 (первая высота)
S =AD*BN=8*2√3=16√3
вторая высота DK=S/DC (DC=AB) DK=16√3/4=4√3
ответ, h1=2√3, h2=4√3