1) Четырехугольник МОКС:
∠МОК=∠АОВ=120°
∠М=∠К=90°,
значит ∠С=60°.( сумма всех углов четырехугольника 360°).
По формуле
S(Δ)=(1/2)·b·c·sinα
находим
S( ΔABC)=(1/2)· AC·BC·sin ∠C=10√3,
2) Из прямоугольного треугольника АСК по теореме Пифагора
АК²=20²-12²=256
АК=16
Если провести вторую высоту из точки В, то получим два равных между собой треугольника ( трапеция равнобедренная по условию) и прямоугольник.
Пусть КD=x, тогда верхнее основание ВС=16-х, нижнее основание AD=16+x
S( трапеции)=(BC+AD)·CK/2=(16-x+16+x)·12/2=32·12/2=16·12=192.
3)∠M=∠Q =60°( трапеция равнобедренная MN=PQ).
ΔMNK - равнобедренный (MN=NK=MQ/2)
Значит ∠MKN=60°, а так как сумма углов треугольника 180°, то и
∠MNK=60°.
Треугольник MNK- равносторонний.
∠KNP=120°-∠MNK=120°-60°=60°
В треугольнике NPK
NP=MK=NK, значит это равнобедренный треугольник с углом 60° при вершине, что означает, треугольник равносторонний.
ΔMNK=ΔKNP.
Все стороны этого треугольника равны между собой.
КР=NK=NP.
NP=KQ
Треугольники КPQ и КNP также равны между собой.
Все три треугольника равны между собой
S( трапеции)=3·5=15
Уравнение сферы
Уравнения шара
где -координаты центра, R - радиус
Ну в 3 я не помню как, я нашла площадь у двух треугольников и сложила, получилось 864.
в 4 по теорме пифагора 625+3600=4225, отсюда гипотенуза равна 65.
в 5 по теорме пифагора 49-25=24, значит катет равен корень из 24.
в 6 пусть 16 будет большая диагональ, мешьшую сами проводим, они отсекают равны стороны. там получается прямоугольный треугольник. по теорме пифагора она равна 6, значит меньшая равна 12
3. -tg(pi/4) + ctg(pi/4)= -1+1=0
2.cosa=3/4
Sin^2 a=1- cos^2 a= 1- 9/16= 16/16-9/16=7/16
Sina= -√7/4
Tga=-√7/4 / 3/4= -√7/3
Ctga= -3/√7