Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен 13. <em><u>Диаметр окружности, следовательно, равен 26,</u></em> и является диагональю данного по условию прямоугольника. Обозначим вершины прямоугольника <em>АВСД</em>. Тогда <em><u>ВД - его диагональ</u></em> и делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника -АВД и ВСД. <em>Рассмотрим треугольник ВСД</em>. Гипотенуза равна 13, и вспоминается одна из троек Пифагора с отношением его сторон сторон прямоугольного треугольника 5:12:13. Отношение сторон этого треугольника может быть таким же: ВС:СД:ВД=<em>5:12:13 </em>Т<u><em>огда его гипотенуза 26, катеты 10 и 24,</em></u> И площадь прямоугольника АВСД= 10*24=240. Всё сходится. Но не всегда вспоминаются эти тройки, да и отношение сторон может быть иным. <em><u>Решение.</u></em> Площадь треугольника ВСД равна половине площади прямоугольника АВСД и равна 120. Проведем в этом треугольнике<u><em> высоту СН.</em></u> Площадь ВСД=СН*26:2 120*2=СН*26 <em>СН</em>=240/26=<em>120/13 </em> ВС - сторона прямоугольника = катет треугольника ВСН. Найти его можно из этого треугольника по т.Пифагора. Для того, чтобы найти ВН, воспользуемся правилом: <em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины </em> <em> прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;</em> СН²=ВН*НД (120/13)²=ВН*(26-ВН) Обозначим<em> ВН=х,</em> тогда <em>НД=26-х</em> Подставим в уравнение высоты эти значения: <em>1400/169=26х-х² </em> Домножим обе части уравнения на 169, чтобы избавиться от дроби: 1400=4394х-169х² <em>169х²-4394х+14400=0</em> Решим квадратное уравнение: Дискриминант равен: <em>D=b²-4ac=</em>-43942-4·169·14400=<em>9572836</em> х=(-b±√D):2а <em>х1</em>=-(-4394)+√9572836):2*169= (4394+3094):338=7288/338=<em>288/13</em> Второй корень находить нет необходимости. Найдем <em><u>катет ВС. </u></em> <em>Катет прямоугольного треугольника есть среднее </em><span><em> пропорциональное между гипотенузой (ВД) и отрезком (ВН) гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. </em></span><em></em> ВС²=ВН²+СН² ВС²=(288/13)²+(120/13)² ВС²=576 <em>ВС=24</em> Из площади прямоугольника найти вторую его сторону не составит труда. <em>АВ=</em>240:24=<em>10</em><em> </em> Периметр прямоугольника <span><em> Р</em>=2(АВ+ВС)=2*(24+10)=<em>68 </em></span>
путь меньшая сторона - х, тогда вторая - х+11, так периметр это сумма всех сторон, то периметр параллелограма равен a+a+b+b или 2(a+b), подставим х и получим: