Взломал задачу по геометрии. Информация про AB нам не нужна.
Средняя линия треугольника равна половине AC=>AF=6см.
AD=2x, AF=3x.
x=2
=> AD=4см
Теорема 1 (первый признак параллельности)
Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие (внутренние или
внешние) углы равны, то такие прямые параллельны.
Теорема 2 (второй признак параллельности)
Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то
прямые параллельны.
Теорема 3 (третий признак параллельности)
Если при пересечении двух прямых третьей сумма односторонних (внутренних
или внешних) углов равна, то прямые параллельны.
15.10
• рисунок А
1) На чертеже отмечено, что углы BAD и CDA равны, => угол CDA = 62 градусам
2) т.к. AD||ВС, а углы CDA и BCD - односторонние, используем их свойство:
угол BCD + 62 = 180
угол BCD = 180 - 62 = 118 градусов
• рисунок Б
1) углы CDA и FCB - соответственные, а т.к. AD||BC, => FCB = 70 градусам.
2) т.к. треугольник FCB - равнобедренный, используем их свойство, =>
угол FBC = угол FCB = 70 градусам
• рисунок В
1) треугольник ODA - равнобедренный. Используем свойство:
угол OAD = угол ODA = 65 градусам.
2) т.к. AD||BC, а углы ODA и OCB накрест лежащие, => угол OCB = 65 градусам.
15.11
а) Один угол равен 150 градусам, другой - 30, и за счет того, что прямые параллельны, сравниваем их с другими. 4 угла равно 150, 4 других угла равно 30.
б) Тут нужно составить уравнение:
Пусть один угол = х, тогда другой = х+70:
х + (х + 70) = 180
х = 55
х + 70 = 125
В остальном всё тоже самое, что и в задании А
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны, следовательно, сумма боковых сторон равна сумме оснований трапеции: 3+7 = 10. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: 10:2 = 5
3+3+1=7(частей)-это 182см
182÷7=26(см)-это основание
26×3=78(см)-боковая
Ответ:26см,78см.