Question

Квадратное поле разделено на 12 участков прямоугольной формы. Известно,что сумма периметров всех прямоугольников равна 14км. Площадь всего поля равна:

а) 1 км в квадрате
б)49 км в квадрате
в)16км в квадрате

Пожалуйста с обьяснениями)
За ранее спасибо)

Answer 1

Разделим квадрат на 12 любых частей. Но так, чтобы совместно они образовывали площадь квадрата. Предлагаю разделить его на три вертикальные и четыре горизонтальные части. Соответственно, назовем стороны по горизонтали: а, в, с и по вертикали: d, e, f, g. Просуммируем периметры полученных прямоугольников, получим в итоге: 8(a+b+c)+6(d+e+f+g). По условию задачи полученное равно 14 км. Мы знаем, что это квадрат, следовательно (a+b+c)=(d+e+f+g). Следовательно, Обозначив сторону квадрата, например, буквой А, получим: 8А+6А=14, А=1.
Нашли сторону. Площадь, соответственно, 1*1=1 кв км.
Удачи!