Question

. В трапеции ABCD угол D=30,AD=10,AB=4,DC=12 найдите площадь трапеции ABCD

Answer 1

Проводим высоты ВК и СМ
Получаем два прямоугольных треугольника
Сумма углов,прилежащих к стороне АВ трапеции равна 180°
∠А+∠В=180°     ⇒   ∠А=180°-∠В=180°-150°=30°
Против угла в 30° в прямоугольном треугольнике АВК лежит катет, равный половине гипотенузы
ВК=6
Это высота трапеции
АК²=12²-6²=144-36=108
АК=√108

СМ=ВК=6
Из прямоугольного треугольника СМD:
MD²=14²-6²=196-36=160
MD=√160

ВС=КМ=30-√108-√160

S( трапеции)=(BC+AD)·BK/2=(30-√108-√160+30)·6/2=(60-6√3-4√5)·3=
=180-9√3-12√5  ( кв. см)