3)Пусть основание равно х, Тогда боковая сторона х-3,5.
По условию:
2(х-3,5)+х=41,
2х-7+х=41,
3х=41+7,
3х=48,
х=48/3=16.
Ответ: 16 см.
Расмотрим триугольники ЕОА и ДОС. У них ∠Е и ∠Д =90° и имеют ровные стороны поетому ЕОС и DОС ровные триугольник .
11)Пусть х градусов приходится на 1 часть,тогда дуга MmN=2x градусов,а дуга NnM=3x градусов.
Зная,что окружность равна 360 градусам,составим и решим уравнение:
2х+3х=360
5х=360
х=360:5
х=72
дуга MmN=72*2=144 градуса
дуга NnM=3*72=216 градусов.
Ответ:144 градуса;216 градусов.
12)Так как окружность равна 360 градусам и разность дуг равна 90,то
AmB-90=АВ
Тогда 2*АВ=360-90
2АВ=270
АВ=135 градусов
AmB=135+90=225 градусов
Ответ:135 градусов;225 градусов
<u><em>Апофема правильной треугольной пирамиды равна 9/√π, двугранный угол при ребре основания 60°. Вычислите площадь сферы вписанной в пирамиду.</em></u>
Вспомним, что правильной называется пирамида, в основании которой лежит правильный треугольник.
Поскольку пирамида правильная, в нее можно вписать шар.
Его центр лежит на высоте пирамиды и совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник, боковые стороны которого равны апофеме. ( См. рисунок)
Так как двугранный угол этой пирамиды равен 60°, то и основание треугольника MSH равно апофеме пирамиды. Т.е. треугольник этот - равносторонний.
Радиус сферы, площадь поверхности которой предстоит найти, равен радиусу вписанной в этот равносторонний треугольник окружности и равен одной трети высоты этого треугольника, которая является и высотой пирамиды.
Эту высоту найдем из треугольника SOM.
Она равна SM·sin (60°)
SO=(9/√π)·(√3):2
Радиус вписанной сферы в эту пирамиду
r=(3√3):2√π
<em>S=4πR²</em>
S=4π{(3√3):2√π}²=4π·27:4π=27 см²
R^2= V/пи/h = 200/3,14/12 = 5,3
R = корень из 5,3 = 2,3 см