Question

В треугольнике ABC проведена средняя линия MK, где M принадлежит AC , K принадлежит AB. Площадь треугольника ABC равна 64см^2. Найдите площадь четырехугольника KBCM.

Answer 1

Треугольник AKM подобен треугольнику ABC по двум углам (угол AKM равен углу ABC и угол AMK равен углу ACB как соответственные углы при параллельных прямых KM и BC - свойство средней линии треугольника) с коэффициентом подобия 2 (то есть BC = 2 * KM). Значит площадь треугольника ABC равна площади треугольника AKM, умноженной на 4 (квадрат коэффициента подобия), отсюда площадь треугольника AKM равна $\frac{64}{4} =16 CM^{2}$. Тогда площадь трапеции KBCM будет равна разности площадей треугольников ABC и AKM: $64-16=48 CM^{2}$

Ответ: 48