Ответ:
Объяснение:
Дано :АВСD-трапеция, АD=30 и ВС=10, а боковые стороны АВ=СD= 10√2
Найти:Sтр.
S=(АD+ВС):2*h
Проведём высоту к основанию АD,назовём её ВН.Образовался прямоугольный треугольник АВН.Найдём катет АН=(АD-ВС):2=(30-10):2=
=10 см. По теореме Пифагора найдём катет ВН=√АВ²-АН²=√(10√2)²-10²
ВН=√200-100=√100=10см
S=(АD+ВС):2*h=(30+10):2*10=40:2*10=200см²
<u><em>Две окружности радиусов 9 см и 3 см касаются внешним образом в точке А,через которую проходит их общая секущая ВС.Найдите длину отрезка АВ если АС=5 см</em></u>
Сделаем рисунок к задаче.
Соединим центры окружностей. Точка ихкасания находится на линии, осединяющей центры.
<u><em>У задачи есть два варианта решения.</em></u>
1)Точка С находися на большей окружности.
Тогда АВ является хордой меньшей окружности.
Соединив центры окружности и концы хорд, образованных секущей ВС,
получим <em>подобные треугольники СОА и АоВ.</em>
Они подобны по трем углам.
Углы при А - вертикальные и потому равны.
Углы С и В - углы при основании равнобедренных треугольников с боковыми сторонами - радиусами каждой окружности, и потому они равны углам при А.
Так как углы при основаниях АС и АВ этих треугольников равны, их центральные углы также равны.
Из подобия треугольников АОС и АоВ, коэффициент подобия которых
9:3=3, находим, что
СА:АВ=3
СА:5=3
СА=15 см
-------------------------
2) Точка С находится на меньшей окружности.
Тогда при том же коэффициенте подобия
АВ:АС=3
5:АС=3
АС=5/3=1⅔ см
A / b = 2 / 3
3a = 2b
средняя линия = (a + b) / 2 = 5
a + b = 10
b = 10 - a
3a = 2(10 - a)
3a = 20 - 2a
5a = 20
a = 4
ПРОВЕРКА: b = 10 - 4 = 6
(4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5
См. рисунок.
Треугольник ABD - прямоугольный, ∠А = 30°
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равны половине гипотенузы. Значит, АВ = 24
По теореме Пифагора
AD² = AB² - BD²
AD² = 24² - 12²=(24-12)(24+12)=12·36=144·3
AD = 3√12
Ответ. AD = 3√12
Неверно, площадь параллелограмма равна произведению основания и высоты, проведенной к нему.
